|
: <math>a=\frac{bc}{d},\qquad b=\frac{ad}{c},\qquad c=\frac{ad}{b},\qquad d=\frac{bc}{a}</math>
Wzory te znane są jako '''reguła trzech'''. W Europie weszły do użytku w XV-XVII wieku w praktyce kupieckiej.
== Proporcje pochodne ==
Z równania proporcji wynikają także inne proporcje:
<math>\tfrac{a}{c}=\tfrac{b}{d},\quad</math>
<math>\tfrac{d}{b}=\tfrac{c}{a},\quad</math>
<math>\tfrac{a+b}{b}=\tfrac{c+d}{d},\quad</math>
<math>\tfrac{a-b}{b}=\tfrac{c-d}{d},\quad</math>
<math>\tfrac{a+c}{b+d}=\tfrac{a}{b},\quad</math>
<math>\tfrac{a-c}{b-d}=\tfrac{a}{b},\quad</math>
<math>\tfrac{a+c}{b+d}=\tfrac{c}{d},\quad</math>
<math>\tfrac{a-c}{b-d}=\tfrac{c}{d},\quad</math>
<math>\tfrac{a+b}{a-b}=\tfrac{c+d}{c-d},\quad</math>
<math>\tfrac{a-b}{a+b}=\tfrac{c-d}{c+d},\quad</math>
prawdziwe pod warunkiem, że dane wyrażenie ma sens (w mianowniku któregoś ułamka nie otrzymamy 0).
== Proporcja złożona ==
| 