Pierścień (matematyka): Różnice pomiędzy wersjami

== Składowe ==

=== Podpierścienie ===

Podzbiór <math>S</math> pierścienia <math>(R, +, \cdot)</math> nazywa się '''podpierścieniem''', jeżeli jest on zamknięty na działania pierścienia <math>R,</math> czyli sam tworzy pierścień z działaniami odziedziczonymi z <math>R</math>:

* <math>\forall_{a, b \in S}\; a - b \in S,</math>

 

=== Ideały ===

[[Podgrupa|Podgrupę]] <math>I</math> grupy addytywnej pierścienia <math>R</math> nazywa się '''ideałem lewostronnym''', jeżeli dla dowolnych dwóch elementów <math>i \in I</math> oraz <math>r \in R</math> spełniony jest warunek

: <math>r \cdot i \in I.</math>

 

== Pierścień ilorazowy ==

W dowolnym pierścieniu <math>(R, +, \cdot)</math> [[grupa ilorazowa]] <math>R/I,</math> gdzie <math>I \subseteq R</math> jest dowolnym [[ideał (teoria pierścieni)|ideałem]] (dwustronnym), jest pierścieniem z [[relacja równoważności#Niezależność|dobrze określonymi]] działaniami dodawania i mnożenia na [[warstwa (teoria grup)|warstwach]]:

* <math>(a + I) + (b + I) = (a + b) + I,</math>