Pierścień (matematyka): Różnice pomiędzy wersjami

m
main -> osobny artykuł
m (disambigR -> inne znaczenia, Wikiprojekt:Sprzątanie metastron)
m (main -> osobny artykuł)
== Składowe ==
=== Podpierścienie ===
{{mainOsobny artykuł|podpierścień}}
Podzbiór <math>S</math> pierścienia <math>(R, +, \cdot)</math> nazywa się '''podpierścieniem''', jeżeli jest on zamknięty na działania pierścienia <math>R,</math> czyli sam tworzy pierścień z działaniami odziedziczonymi z <math>R</math>:
* <math>\forall_{a, b \in S}\; a - b \in S,</math>
 
=== Ideały ===
{{mainOsobny artykuł|ideał (teoria pierścieni)}}
[[Podgrupa|Podgrupę]] <math>I</math> grupy addytywnej pierścienia <math>R</math> nazywa się '''ideałem lewostronnym''', jeżeli dla dowolnych dwóch elementów <math>i \in I</math> oraz <math>r \in R</math> spełniony jest warunek
: <math>r \cdot i \in I.</math>
 
== Pierścień ilorazowy ==
{{mainOsobny artykuł|pierścień ilorazowy}}
W dowolnym pierścieniu <math>(R, +, \cdot)</math> [[grupa ilorazowa]] <math>R/I,</math> gdzie <math>I \subseteq R</math> jest dowolnym [[ideał (teoria pierścieni)|ideałem]] (dwustronnym), jest pierścieniem z [[relacja równoważności#Niezależność|dobrze określonymi]] działaniami dodawania i mnożenia na [[warstwa (teoria grup)|warstwach]]:
* <math>(a + I) + (b + I) = (a + b) + I,</math>
133 621

edycji