Równanie czwartego stopnia: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m Bot: Removing Link GA template |
drobne redakcyjne, drobne techniczne |
||
Linia 1:
'''Równanie czwartego stopnia''' – [[równanie algebraiczne]] postaci <
== Rys historyczny ==
W [[1540]] r. [[Lodovico Ferrari]] odkrył ogólną metodę redukcji równań czwartego stopnia do [[Równanie sześcienne|równań sześciennych]]. Razem z metodą rozwiązywania tych ostatnich opracowaną wcześniej przez [[Scipione del Ferro]] i [[Niccolo Tartaglia|Niccolo Tartaglię]] pozwalało to rozwiązać wszystkie typy równań stopnia 4. Wyniki te zostały opublikowane przez [[Girolamo Cardano]] w ''Ars Magna'' w [[1545]].
== Najprostsze typy równań ==
Linia 12:
Jeśli <math>b=d=0\quad</math>, czyli gdy {{LinkWzór|1}} jest postaci
:{{wzór|<math>ax^{4}+cx^{2}+h=0,\quad\;</math>|1a}}
to
Wówczas otrzymuje się [[równanie kwadratowe]] <math>at^2+ct+h=0 \;</math>, które rozwiązuje się, używając formuły kwadratowej.
Linia 26:
== Redukcja przypadku ogólnego ==
Dowód, że równanie {{LinkWzór|1}} jest redukowalne do
:{{wzór|<math>u^4+pu^2+qu+r=0\;</math>|2}}.
Linia 57:
Metoda [[Kartezjusz|Descartesa]]-[[Euler]]a polega na rozwiązywaniu równań postaci
:{{wzór|<math>u^4+pu^2+qu+r=0\;</math>|2}}
Jeśli znajdzie się jeden pierwiastek <math>u_0</math> równania {{LinkWzór|2}}, to można na mocy [[Twierdzenie Bézouta|twierdzenia Bézouta]] podzielić wielomian <math>u^4+pu^2+qu+r\;</math> przez <math>u-u_0\;</math>, redukując równanie wyjściowe do równania trzeciego stopnia. Rozwiązując to równanie można znaleźć wszystkie rozwiązania równania {{LinkWzór|2}}.
Linia 150:
:{{wzór|<math>(u^2+p+v)^2=(p+2v)\left( u-\frac{q}{2(p+2v)}\right) ^2</math>{{LinkWzór|19}} }}
Powyższe równanie jest redukowalne do
== Zobacz też ==
| |||