Macierz transponowana: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Uściślenie |
źródła/przypisy |
||
Linia 2:
{{Macierz}}
'''Macierz transponowana''' ('''przestawiona''') macierzy <math>A\ </math> to macierz <math>A^T\ </math>, która powstaje z danej poprzez zamianę jej wierszy na kolumny i kolumn na wiersze<ref>{{Cytuj |autor = kjell at ieee dot org |tytuł = Transpose |data dostępu = 2018-03-17 |opublikowany = chortle.ccsu.edu |url = https://chortle.ccsu.edu/VectorLessons/vmch13/vmch13_14.html |język = en}}</ref>. Operację tworzenia macierzy transponowanej nazywamy '''transpozycją''' ('''przestawianiem''').
Dla macierzy <math>A=(a_{ij})\ </math>:
Linia 29:
\end{bmatrix}</math>.
[[macierz kwadratowa|Macierz kwadratową]] nazywamy [[macierz symetryczna|symetryczną]], jeżeli jest równa swojej transpozycji<ref>{{Cytuj |autor = kjell at ieee dot org |tytuł = Symmetric |data dostępu = 2018-03-17 |opublikowany = chortle.ccsu.edu |url = https://chortle.ccsu.edu/VectorLessons/vmch13/vmch13_16.html |język = en}}</ref> — oznacza to po prostu, że macierz jest symetryczna względem swojej [[przekątna główna macierzy|przekątnej głównej]].
== Własności operacji transponowania ==
Niech <math>A, B \in M_{n \times m}(K)</math>, wówczas:
* <math>(A^T)^T = A \,</math><ref>{{Cytuj |autor = kjell at ieee dot org |tytuł = A Rule for Transpose |data dostępu = 2018-03-17 |opublikowany = chortle.ccsu.edu |url = https://chortle.ccsu.edu/VectorLessons/vmch13/vmch13_15.html |język = en}}</ref>,
* <math>(\alpha A)^T = \alpha A^T,\quad \alpha \in K</math>,
* <math>(A + B)^T = A^T + B^T \,</math>,
Linia 48:
* [[sprzężenie hermitowskie]]
== Przypisy ==
<references />
[[Kategoria:Macierze|Transponowana]]
| |||