Wikipedia

Twierdzenie Krejna-Milmana: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
Paweł Ziemian BOT (dyskusja | edycje)
Boty
1 384 760 edycji
m Poprawiam szablon cytowania
drobne merytoryczne
Linia 1:
[[Plik:Extreme points.svg|thumb|Zbiór wypukły (kolor niebieski) wraz ze swoimi punktami ekstremalnymi (czerwone linie)]]
'''Twierdzenie Krejna-Milmana''' – twierdzenie [[analiza funkcjonalna|analizy funkcjonalnej]] sformułowane w 1940 roku przez ukraińskichradzieckich matematyków [[Mark Krejn|Marka Krejna]] i [[Dawid Milman|Dawida Milmana]]. Przy założeniu [[twierdzenie o ideale pierwszym|twierdzenia o ideale pierwszym]] (BPI) jest ono równoważne [[aksjomat wyboru|aksjomatowi wyboru]] (AC) na gruncie [[aksjomaty Zermela-Fraenkla|aksjomatyki Zermela-Fraenkla]]<ref name="ac">{{cytuj książkę|imię=John|nazwisko=Bell|imię2=David|nazwisko2=Fremlin|autor link=|tytuł=A geometric form of the axiom of choice|miejsce=Warszawa|wydawca=[[Fundamenta Mathematicae]] 77|rok=1973|strony=167–170}} [http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm77/fm77116.pdf]</ref>:
: ''[[Przestrzeń zwarta|Zwarty]] [[zbiór wypukły]] [[przestrzeń liniowo-topologiczna lokalnie wypukła|lokalnie wypukłej przestrzeni liniowo-topologicznej]] jest [[domknięcie (topologia)|domknięciem]] [[otoczka wypukła|otoczki wypukłej]] zbioru swoich [[punkt ekstremalny|punktów ekstremalnych]]''.
 
Linia 6:
: [[Kula jednostkowa]] [[przestrzeń sprzężona (analiza funkcjonalna)|przestrzeni sprzężonej]] <math> X^*</math> do rzeczywistej [[przestrzeń unormowana|przestrzeni unormowanej]] <math> X</math> ma [[zbiór wypukły#Punkty ekstremalne|punkt ekstremalny]].
__notoc__
 
== Dowód ==
{{zobacz też|hiperpłaszczyzna podpierająca}}
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Krejna-Milmana”