Miara Lebesgue’a: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana][wersja nieprzejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
AndrzeiBOT (dyskusja | edycje)
m Bot poprawia linkowanie wewnętrzne i wykonuje inne drobne zmiany.
drobne redakcyjne
Linia 1:
{{spis treści}}
'''Miara Lebesgue’a''' (czyt. „lebega”) – pojęcie [[teoria miary|teorii miary]] uogólniające pojęcia długości, [[pole powierzchni|pola powierzchni]] i [[objętość (matematyka)|objętości]] (np. wgwedług [[Miara Jordana|Jordana]]). Historycznie pojęcie [[miara (matematyka)|miary]] (nazywanej dziś ''miarą Lebesgue’a'') pochodzi z pracy [[Henri Lebesgue|Henriego Lebesgue’a]]<ref>{{cytuj pismo|nazwisko=Lebesgue|imię=Henri|autor link=Henri Lebesgue|tytuł=Intégrale, longueur, aire|czasopismo= Univ. Paris|rok= 1902}} (dysertacja).</ref>, dotyczącej rozszerzenia pojęcia całki na klasy funkcji określonych także na innych zbiorach niż [[Przedział (matematyka)|przedziały domknięte]] (tzw. [[całka Lebesgue’a]]).
 
Miara Lebesgue’a to jedyna [[miara zupełna|zupełna]], [[miara wewnętrznie regularna|wewnętrznie regularna]] i niezmiennicza na przesunięcia (zob. [[#Własności|''Własności'']]) [[miara borelowska]] (określona na [[Przestrzeń mierzalna|σ-ciele]] zawierającym wszystkie [[zbiór otwarty|otwarte podzbiory]] przestrzeni), w której (jednostkowa) [[przedział wielowymiarowy|kostka wielowymiarowa]] ma miarę jednostkową.