Geometria rzutowa: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
+interwiki |
m poprawa linków, drobne merytoryczne |
||
Linia 1:
'''Geometria rzutowa''' to dział [[matematyka|matematyki]] zajmujący się badaniem własności figur geometrycznych, które nie zmieniają się przy przekształceniach rzutowych. Do najwazniejszych pojęć geometrii rzutowej należą: [[prosta]], [[płaszczyzna]] oraz dwustosunek czwórki [[punkt (geometria)|punkt]]ów. Twórcą geometrii rzutowej był francuski matematyk [[Jean Victor Poncelet]], który jej podstawy podał w [[1822]].
W przypadku płaszczyzn i przestrzeni przekształceniem rzutowym jest każde [[przekształcenie]] zachowujace współliniowość punktów.
'''Punktem w nieskończoności''' jest nazywany [[kierunek]], czyli zbiór wszystkich prostych równoległych. Jest on punktem przecięcia wszystkich prostych o danym kierunku.
'''Płaszczyznę rzutową''' P otrzymuje się przez dodanie do [[geometria euklidesowa|płaszczyzny euklidesowej]] P punktów w nieskończoności.
Linia 11:
Na płaszczyźnie rzutowej nie ma prostych równoległych i każde dwie proste się przecinają w jednym punkcie; podobną konstrukcję przeprowadza się w przestrzeniach o więcej niż dwóch wymiarach.
Najelegantszym wynikiem geometrii rzutowej jest [[zasada dualności]], mówiąca, iż dowolne prawdziwe twierdzenie na płaszczyźnie rzutowej pozostaje prawdziwe, jeśli zamienimy w nim pojęcia "prosta" i "punkt" (i odpowiednio "przechodzi przez" z "leży na"). Przykładem twierdzeń dualnych są [[twierdzenie Brianchona]] i [[twierdzenie Pascala]].
[[Kategoria:Geometria rzutowa|*]]
| |||