Zdanie logiczne: Różnice pomiędzy wersjami

 

==Intuicje==

'''Zdanie logiczne''' jest zdaniem oznajmującym, któremu można przypisać jedną z [[wartość logiczna|wartości logicznych]]. W logikach dwuwartościowych są nimi [[prawda (logika)|prawda]] albo [[fałsz]]. Ponieważ język logiki i matematyki znacznie różnią się od [[Język (mowa)|języków naturalnych]], możemy modyfikować określenie podane w poprzednim zdaniu tak, aby dopasować je do wymogów [[Język (logika)|języków formalnych]]. I tak możemy określać '''zdanie logiczne''' jako wyrażenie (niekoniecznie o skończonej długości), złożone z symboli danego języka połączonych relacjami [[iloczyn logiczny|iloczynu logicznego]], [[suma logiczna|sumy logicznej]] i [[negacja logiczna|negacji]], któremu można (przynajmniej teoretycznie) podporządkować jedną z wartości logicznych.

 

Ustalmy zbiór zmiennych zdaniowych i zbiór spójników logicznych jak zaproponowane powyżej.

* Następujące ciągi symboli są zdaniami naszego rachunku zdań: <math>\big((p_0\wedge p_0)\vee p_0)\big)</math>, <math>\big((p_1\Rightarrow p_2)\Leftrightarrow \neg p_3\big)</math>, <math>\neg p_{889}</math>.

* Następujące ciągi symboli '''nie''' są zdaniami naszego rachunku zdań: <math>p_0\wedge)</math>, <math>(p_1)</math>, <math>\vee p_{889}</math>.

* Jeśli każdej zmiennej zdaniowej przyporządkujemy jakąś [[wartość logiczna|wartość logiczną]], to przyporządkowanie jest rozszerzane na wszystkie zdania (przez indukcję po złożoności zdania). Niektóre zdania otrzymają wartość logiczną '''prawda''' bez względu na to jakie jest początkowe przyporządkowanie. Takie zdania nazywamy [[Tautologia|tautologiami rachunku zdań]]. Przykładami tautologii są <math>(p_0\vee \neg p_0)</math> i <math>\big((p_0\wedge p_0)\Rightarrow p_0)\big)</math>.

* Następujące formuły są '''zdaniami''' (dla odpowiednio dobranego alfabetu <math>\tau</math>): <math>(\forall x_1)(\exists x_2)(x_2=f(x_1))</math>, <math>(\forall x_2)(\exists x_1)(x_2=f(x_1))</math>, [[Aksjomat wyboru|AC]], [[Hipoteza continuum|CH]]

* Następująca formuła nie jest '''zdaniem''' ponieważ zmienna <math>x_1</math> nie jest związana: <math>(\forall x_2)(\exists x_3)(x_1=x_2+x_3)</math>.

 

==Zdania w innych logikach==