Topologia algebraiczna: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m robot dodaje: he:טופולוגיה אלגברית |
m usciślenie |
||
Linia 1:
'''Topologia algebraiczna''' – dział [[matematyka|matematyki]], który zajmuje się badaniem [[Przestrzeń topologiczna|przestrzeni topologicznych]] przy użyciu metod o charakterze [[algebra]]icznym.
Zazwyczaj polega ono na tym, że przestrzeniom topologicznym przyporządkowuje się pewne [[algebra ogólna|obiekty algebraiczne]] (przykładem takiego obiektu może być tzw. ''grupa podstawowa'' przestrzeni topologicznej). Przyporządkowanie takie powinno spełniać określone warunki, na przykład taki, że obiekty przyporządkowane przestrzeniom [[Homeomorfizm|homeomorficznym]] (czyli izomorficznym w sensie topologicznym) są [[Izomorfizm|izomorficzne]] w sensie algebraicznym. W praktyce by przestrzenie topologiczne były uważane za takie same wystarcza ten sam [[homotopia|typ homotopii]]. Homeomorfizm jest izomorfizmem w kategorii przestrzeni topologicznych, homotopijna równoważność w kategorii [[HTop]].
Następnie bada się uzyskane struktury algebraiczne i na tej podstawie wyciąga wnioski dotyczące własności wyjściowych przestrzeni topologicznych. Wykorzystuje się w tym celu między innymi przekształcenia pomiędzy kategorią przestrzeni topologicznych i kategorią struktur algebraicznych określonego rodzaju, które określa się mianem ''[[funktor (teoria kategorii)|funktor]]ów''. Te ostatnie stanowią jedno z podstawowych pojęć [[Teoria kategorii|teorii kategorii]], która - podobnie jak [[algebra homologiczna]] - właśnie w '''topologii algebraicznej''' znajduje najliczniejsze zastosowania.
[[Category: Topologia algebraiczna]]
[[Category: Topologia]]
[[Category: Matematyka]]
==Zagadnienia==
| |||