Paproć Barnsleya: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m lit. |
m poprawa zapisu nagłówków, WP:SK |
||
Linia 5:
'''Paproć Barnsleya''' (''paprotka Barnsleya'', ''fraktal liść paproci'') - [[fraktal]] znany ze względu na uderzające podobieństwo do liści [[Paprocie|paproci]] występujących w [[natura|naturze]], spopularyzowany przez [[Michael Barnsley|Michaela F. Barnsleya]]. Jest to przykład złożonego obiektu, który może być opisany za pomocą zaledwie czterech [[przekształcenie afiniczne|przekształceń afinicznych]] (zob. Barnsley (1993), str. 86) jako [[atraktor]] następującego systemu [[funkcja|funkcji]] zwężających [[IFS (geometria fraktalna)|(IFS - system funkcji iterowanych)]]:
: <math> f_1(x,y) = (0.85x+0.04y, -0.04x+0.85y+1.6)</math>
: <math> f_2(x,y) = (-0.15x+0.28y, 0.26x+0.24y+0.44)</math>
: <math> f_3(x,y) = (0.20x-0.26y, 0.23x+0.22y+1.6)</math>
: <math> f_4(x,y) = (0, 0.16y).</math>
Aby wygenerować fraktal, należy użyć powyższych przekształceń w sposób losowy w następujących proporcjach: 85:7:7:1.
== Algorytm ==
[[Algorytm]] generowania tego fraktala polega na procesie [[iteracja|iteracji]] (wielokrotnego przekształcania) współrzędnych rysowanego punktu. Początkowo losowo wybieramy współrzędne punktu, a następnie również losowo wybieramy jedno z przekształceń afinicznych z odpowiednim [[prawdopodobieństwo|prawdopodobieństwem]]. Po obliczeniu nowych współrzędnych punktu, proces powtarzamy określoną ilość razy.
== Przykładowy program ==
[[Image:Anim barnsley fern.gif|right|thumb|300px|Animacja przedstawiająca paproć Barnsley'a dla różnej liczby powtórzeń algorytmu IFS.]]
Linia 44:
</source>
== Literatura ==
* Barnsley, Michael F., and Hawley Rising. ''Fractals Everywhere''. Boston: Academic Press Professional, 1993. ISBN 0-12-079061-0
== Linki zewnętrzne ==
* [http://mathworld.wolfram.com/BarnsleysFern.html Paproć Barnsleya] {{lang|en}} w encyklopedii [[MathWorld]]
== Zobacz też
* [[fraktal]]
* [[grafika fraktalna]]
* [[przekształcenie afiniczne]]
* [[odwzorowanie Hutchinsona]]
* [[odwzorowania zwężające]]
| |||