Aksjomatyka Hilberta: Różnice pomiędzy wersjami

=== III. Aksjomaty przystawania ===

# Dla danych punktów <i>A, B<i> leżących na prostej <i>a</i> i danego punktu <i>A'</i> na <i>a</i> lub innej prostej <i>a'</i>, istnieje punkt <i>B'</i> na danej stronie <i>a'</i> taki, że odcinki <i>AB</i> i <i>A'B'</i> są przystające.

# Dla danej prostej <i>a</i> i leżących na niej odcinków <i>AB</i> i <i>BC</i> takich, że ich jedynym punktem wspólnym jest <i>B</i> oraz tej samej bądź innej prostej <i>a'</i> i leżących na niej odcinków <i>A'B'</i> i <i>B'C'</i> takich, że ich jedynym punktem wspólnym jest <i>B'</i>: jeżeli <i>AB</i> przystaje do <i>A'B'</i> i <i>BC</i> przystaje do <i>B'C'</i>, to <i>AC</i> przystaje do <i>A'C'</i>.

# Jeżeli <math>\angle</math><i>ABC</i> jest [[kąt]]em, a <i>B'C'</i> [[półprosta|półprostą]], to na każdej stronie prostej <i>B'C'</i> istnieje dokładnie jedna półprosta <i>B'A'</i> taka, że kąt <math>\angle</math><i>A'B'C'</i> przystaje do kąta <math>\angle</math><i>ABC</i>. Jako wniosek otrzymujemy stąd, że każdy kąt przystaje do siebie samego.

* [http://mathworld.wolfram.com/HilbertsAxioms.html O aksjomatyka Hilberta na Mathworld]

 

 

[[Kategoria:Geometria]]