Trójkąt Sierpińskiego: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m robot dodaje: fi:Sierpińskin kolmio |
m drobne porządki, replaced: {{stub}} → |
||
Linia 5:
Trójkat Sierpińskiego otrzymuje się następująco: w [[trójkąt równoboczny|trójkącie równobocznym]] łączy się [[Środek odcinka|środki]] boków, dzieląc go w ten sposób na cztery mniejsze [[trójkąt]]y. Trójkąt środkowy usuwa się, a wobec trzech pozostałych trójkątów operację się powtarza, dzieląc każdy z nich na cztery mniejsze trójkąty, usuwając środkowy, a wobec pozostałych czynności się powtarzają. Punkty pozostające po nieskończenie wielu powtórzeniach tej operacji tworzą trójkąt Sierpińskiego.
Fraktal ten można też utworzyć z [[trójkąt Pascala|trójkąta Pascala]], zabarwiając na czarno nieparzyste jego liczby<ref>[http://mathforum.org/workshops/usi/pascal/pascal_sierpinski.html Math Forum: Pascal's Triangle<!-- Tytuł wygenerowany przez bota -->]</ref>.
Linia 11 ⟶ 10:
== Definicja formalna ==
Niech <math>T</math> będzie trójkątem ABC.
* Dzieląc <math>T</math> na cztery mniejsze trójkąty <math> T_1, T_2, T_3</math> i <math> S</math>, gdzie środki krawędzi są wierzchołkami trójkąta <math>S</math>, traktując <math>S</math> jako [[zbiór otwarty]], a trójkąty <math>T_i</math> za zbiory domknięte, otrzymuje się zbiory rozłączne: <math>S </math> i <math> T_1\cup T_2 \cup T_3</math>. Środki krawędzi leżą w dwóch małych trójkątach (np <math>T_1\cap T_2</math> zawiera dokładnie jeden punkt – środek odpowiedniej krawędzi).
* Każdy trójkąt <math>T_i</math> dzieli się na cztery mniejsze trójkąty <math> T_{i,1}, T_{i,2}, T_{i,3}</math> i <math> S_i</math> w podobny sposób.
* Każdy trójkąt <math>T_{i,j}</math> dzieli się na cztery mniejsze trójkąty <math> T_{i,j,1}, T_{i,j,2}, T_{i,j,3}</math> i <math> S_{i,j}</math>, i tak dalej.
[[Plik:Animated construction of Sierpinski Triangle.gif|thumb|300px]]
Linia 55 ⟶ 53:
* [http://mathworld.wolfram.com/SierpinskiSieve.html Trójkąt Sierpińskiego] {{lang|en}} w encyklopedii [[MathWorld]]
* [http://chamicewicz.com/p5/sierpinski_2d/ Trójkąt Sierpińskiego] Wersja interaktywna wraz z kodem źródłowym ([[Processing]])
{{Przypisy}}
[[Kategoria:Geometria fraktalna]]
{{Link GA|de}}
[[ar:مثلث سيربنسكي]]
[[ca:Triangle de Sierpiński]]
| |||