Macierz przekształcenia liniowego: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
fałsz – może nie istnieć |
istnieje − przecież to macierz tożsamości tej przestrzeni |
||
Linia 29:
; Zamiana współrzędnych i jej macierze
W szczególnym przypadku, jeśli <math>A, B</math> są bazami przestrzeni <math>V</math> i macierz <math>\mathbf C_A^B = [c_{ij}] = \mathrm M(\mathrm{id})_A^B,</math> gdzie <math>\mathrm{id}</math> jest [[funkcja tożsamościowa|przekształceniem identycznościowym]], to jeśli wektor <math>\mathbf u</math> ma współrzędne <math>\mathbf u_A = [u_1, \dots, u_n]</math> w bazie <math>A,</math> zaś <math>\mathbf u_B = [v_1, \dots, v_n]</math> są jego współrzędnymi w bazie <math>B,</math> to
: <math>\begin{bmatrix} c_{11} & \dots & c_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ c_{
tzn. <math>\mathbf C_A^B \mathbf u_A = \mathbf u_B,</math> co oznacza, że mnożenie przez <math>\mathbf C_A^B</math> zamienia współrzędne wektora <math>\mathbf u</math> w bazie <math>A</math> na współrzędne w bazie <math>B.</math> Stąd też macierz <math>\mathrm M(\mathrm{id})_A^B</math> nazywa się '''macierzą zamiany współrzędnych''' (bądź ''macierzą przejścia'') od <math>A</math> do <math>B.</math> Macierz <math>\mathrm M(\mathrm{id})_B^A</math> zamiany współrzędnych od <math>B</math> do <math>A</math> dana jest jako jej [[macierz odwrotna]] <math>\bigl(\mathrm M(\mathrm{id})_A^B\bigr)^{-1}.</math>
; Mnożenie macierzy a składanie przekształceń
| |||