Łańcuch Markowa: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Macierz przejść instnieje tylko dla jednorodnego łańcucha markowa. |
rozszerzenie artykułu (jeszcze nie koniec) |
||
Linia 15:
== Własności łańcuchów Markowa ==
===
Rozkładem początkowym nazywamy rozkład ([[rozkład dyskretny|dyskretny]]) zmiennej <math> X_{0}\;</math>.
Jeśli przestrzeń stanów jest zbiorem skończonym, a łańcuch Markowa jest jednorodny, rozkład prawdopodobieństw przejść między poszczególnymi stanami może być przedstawiony jako [[macierz]], zwaną macierzą prawdopodobieństw przejścia. Jest to [[macierz stochastyczna]], oznaczamy ją literą '''P''', gdzie elementy (''i'', ''j'') są równe:▼
=== Macierz przejść ===
==== Definicja ====
▲Jeśli
: <math>
* z jednorodności otrzymujemy, że rzeczywiście <math>p_{ij}</math> nie zależy od n;
*
==== Własności ====
Definicja.
Prawdopodobieństwem przejścia ze stanu "i" do stanu "j" w n krokach nazywamy prawdopodobieństwo warunkowe <math>p_{i,j}^{(n)} = P(X_{m+n}=j| X_m = i)</math>.
===== Równania Chapmana-Kołmogorowa =====
<math>p_{i,j}^{(n + m)} = \sum_{k \in E} p_{i,k}^{(n)}p_{k,j}^{(m)}</math>. Intuicyjne jest jasne, że aby dojść do stanu "j" możemy po drodze przejść przez dowolny inny stan skomunikowany z "j" i "i". W zapisie macierzowym równania Ch-K można zapisać tak: <math> \mathbb{P}^{m+n} = \mathbb{P}^{m}\mathbb{P}^{n} </math>, gdzie przez <math>\mathbb{P}^{n}</math> rozumiemy macierz przejść w n krokach.
=== Rozkład stacjonarny ===
| |||