Wektor jednostkowy: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m kat. |
m drobne techniczne |
||
Linia 1:
'''Wektor jednostkowy''' – w [[algebra liniowa|algebrze liniowej]] i [[analiza funkcjonalna|analizie funkcjonalnej]] dowolny [[wektor]] danej [[przestrzeń unormowana|przestrzeni unormowanej]] <math>(\scriptstyle X, \|\cdot\|\displaystyle)</math> o [[jednostka miary|jednostkowej]] normie; można go rozumieć jako pewien kierunek (wraz ze zwrotem) w przestrzeni, gdyż dla każdego wektora <math>\scriptstyle \mathbf x</math> przestrzeni <math>\scriptstyle X</math> można wskazać wektor jednostkowy <math>\scriptstyle \overset\circ \mathbf x</math> (oznaczany też <math>\scriptstyle \hat \mathbf x</math>) nazywany '''wektorem znormalizowanym''' lub ''wersorem'' (zob. dalej) danego wektora, o tym samym kierunku (i zwrocie) co on, mianowicie
: <math>\overset\circ \mathbf x = \frac{\mathbf x}{\|\mathbf x\|}.</math>
Z tego powodu wektory jednostkowe wykorzystuje się często w [[baza (przestrzeń liniowa)|bazach]]: przykładowo [[baza ortonormalna|baza ortogonalna]] złożona z wersorów jest [[baza ortonormalna|bazą ortonormalną]]. ''Wektorami osi'' nazywa się wektory o kierunku (i zwrocie) zgodnym z [[oś współrzędnych|osią]] danego [[układ współrzędnych|układ współrzędnych]]; jeśli są one jednostkowe nazywa się je często '''wersorami osi'''.
| |||