Podzbiór: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m r2.7.2) (Robot poprawił ro:Mulțime#Submulțimi |
dodane podzbióry właściwe oraz zamiana podzbioru niewłaściwego na właściwy |
||
Linia 4:
== Definicja ==
Niech <math>A, B</math> będą zbiorami. Jeżeli każdy element <math>x \in A</math> jest jednocześnie elementem <math>B</math>, to zbiór <math>A</math> nazywa się '''podzbiorem''' zbioru <math>B</math>. W zapisie logicznym:
:<math>A \subseteq B \,\or \,A \subsetneq B \iff \forall_{x \in A}\ x \in B</math>,
inaczej fakt ten można wyrazić jako
:<math>A \subseteq B \, \or \,A \subsetneq B \iff (x \in A \Rightarrow x \in B)</math>.
Jeżeli <math>A</math> jest podzbiorem <math>B</math>, to sam zbiór <math>B</math> nazywa się '''nadzbiorem''' zbioru <math>A</math> i oznacza <math>B \supseteq A</math>.
Linia 18:
Dla dowolnego zbioru <math>K</math> prawdziwe jest zdanie:
* [[zbiór pusty]] jest podzbiorem dowolnego zbioru ([[element najmniejszy i największy|element najmniejszy]]),
*: <math>\varnothing \
Zbiór pusty jest podzbiorem właściwym każdego zbioru oprócz siebie.
| |||