Dyfeomorfizm: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Poprawienie założenia tw. o lok. dyf. (usunięcie niepotrzebnej restrykcji - p. dyskusja) |
Maly dodatek. |
||
Linia 37:
== Twierdzenie o lokalnym dyfeomorfizmie ==
Niech <math>X,Y</math> będą [[przestrzeń Banacha|przestrzeniami Banacha]], <math>D</math> będzie niepustym, otwartym podzbiorem <math>X</math> oraz będzie dane odwzorowanie <math>F\colon D \rightarrow Y</math> klasy <math>C^1</math>. Jeśli <math>F</math> jest różniczkowalne w punkcie <math>x_0\in D</math> oraz pochodna ta jest izomorfizmem <math>X</math> na <math>Y</math>, to istnieje [[otoczenie punktu|otoczenie]] <math>U\subset D</math> punktu <math>x_0</math>, takie że odzworowanie <math>F|_U</math> jest dyfeomorfizmem.
Prostym wnioskiem z twierdzenia o lokalnym dyfeomorfizmie jest fakt, iż odwzorowanie regularne przestrzni Banacha jest odwzorowaniem otwartym. Twierdzenie to wykorzystywane jest także dla dowodu [[twierdzenie o funkcji uwikłanej|twierdzenia o funkcji uwikłanej]].
| |||