Droga (topologia): Różnice pomiędzy wersjami

 

=== Drogowa spójność ===

Przestrzeń topologiczną, w której dla jej dowolnych dwóch punktów istnieje droga je łącząca, nazywa się '''drogowo spójną'''. Każda przestrzeń <math>X</math> może zostać rozbita na zbiór drogowo spójnych składowych, który oznaczany jest często <math>\pi_0(X)</math>.

 

== Homotopia ==

[[Plik:Homotopy between two paths.svg|right|thumb|Homotopia między dwiema drogami.]]

Homotopia dróg i pętli jest niezwykle ważnym środkiem badawczym w dziale [[topologia algebraiczna|topologii algebraicznej]] nazywanym [[teoria homotopii|teorią homotopii]]. Homotopia między drogami jest uściśleniem intuicji ciągłej ''deformacji'' drogi w [[jednostka|jednostce]] ''czasu'' (którą jest [[przedział jednostkowy]] <math>I</math>) przy zachowaniu jej punktów końcowych.

 

 

=== Grupa podstawowa ===

Składanie dróg określa na zbiorze klas homotopii pętli zaczepionych we wspólnym punkcie <math>a</math> strukturę [[grupa (matematyka)|grupy]], nazywanej '''grupą podstawową''' i oznaczaną <math>\pi_1(X, a)</math>.