Relacja zwrotna: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 67 bajtów ,  16 lat temu
wzory
[wersja nieprzejrzana][wersja nieprzejrzana]
m (robot dodaje: hu:Reflexív reláció)
(wzory)
'''Relacja zwrotna''' to [[relacja]], która zachodzi dla każdej [[para uporządkowana|pary]] postaci ''<math>(x,x)</math>. Relację dwuczłonową <math>\varrho \subset X\times X</math> nazywamy ''.zwrotną'', gdy:
 
:<math>\forall x \in X: x \;\varrho\; x</math>.
Relację dwuczłonową <math>\varrho \subset X\times X</math> nazywamy ''zwrotną'', gdy:
 
:<math>\forall x \in X: x \varrho x</math>.
 
'''Relacja przeciwzwrotna''' to relacja, która nie zachodzi dla żadnej pary uporządkowanej postaci ''(x,x)''.
 
Relację dwuczłonową <math>\varrho \subset X\times X</math> nazywamy ''przeciwzwrotną'', gdy:
 
:<math>\forall x \in X: \lnot (x \varrho x)</math>.
 
'''Relacja przeciwzwrotna''' to relacja, która nie zachodzi dla żadnej pary uporządkowanej postaci ''<math>(x,x)</math>. Relację dwuczłonową <math>\varrho \subset X\times X</math> nazywamy ''.przeciwzwrotną'', gdy:
 
:<math>\forall x \in X: \lnot (x \;\varrho\; x)</math>.
 
==Przykłady==
* Relacja identyczności liczb jest zwrotna.
* Każda [[relacja równoważności]] jest zwrotna.
* Relacja większości w [[zbiór|zbiorze]] [[liczby rzeczywiste|liczb rzeczywistych]] jest przeciwzwrotna.
* Weżmy relację <math>\varrho</math> określoną na zbiorze [[liczby naturalne|liczb naturalnych]] następująco: <math>n \;\varrho\; m</math> wtedy i tylko wtedy, gdy <math>n+m+1</math> jest [[liczby pierwsze|liczbą pierwszą]]. Relacja <math>\varrho</math> nie jest zwrotna i nie jest przeciwzwrotna, gdyż na przykład <math>2 \;\varrho\; 2</math>, ale <math>\lnot(10 \;\varrho\; 10)</math>.
 
==Zobacz też==
12 935

edycji