Twierdzenie Stokesa: Różnice pomiędzy wersjami

:<math>\oint\limits_{\partial \Sigma}\vec{F}d(\vec{\partial \Sigma}) = \iint\limits_{\Sigma}\mbox{rot}\vec{F}d\vec{\Sigma}</math>

 

Niech <math>\Sigma = \{r(s,t),\, (s,t)\in D\}</math>, gdzie <math>r(s,t)=(x(s,t),\,y(s,t),\,z(s,t))</math> oraz <math>r(D) = \Sigma</math>. Wówczas wykorzystując [[reguła łańcuchowa|regułę łańcuchową]] oraz wzór na [[całka krzywoliniowa|całkę krzywoliniową]] (tu krzywą jest <math>r(s,t)</math>) otrzymujemy równość:

:<math>\oint\limits_{\partial \Sigma}Pdx = \oint\limits_{\partial D}(P\circ r)(x'_s ds + x'_t dt)</math>