Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m Zmieniłem przedział [a,b] na (a,b), bo całka nie zależy od skrajnych punktów a i b, więc w takim razie możemy f(a) i f(b) wybrać dowolnie i wątpie, by wówczas została zachowana równość, którą poprawiłem. |
poprzednie sformułowanie było dwuznaczne |
||
Linia 11:
jest [[Funkcja ciągła|ciągłe]] w przedziale <math>[a,b] \,</math>. Jeżeli ponadto <math>f \,</math> jest ciągła w pewnym punkcie <math>x_0\in[a,b]</math>, to funkcja <math>F \,</math> jest [[Funkcja różniczkowalna|różniczkowalna]] w <math>x_0 \,</math> oraz <math>F' (x_0) = f(x_0). \,</math>
'''(2)''' Jeżeli <math>F:[a,b]\longrightarrow {\mathbb R}</math> jest funkcją ciągłą na <math>[a,b]</math> i różniczkowalną na <math>(a,b) \,</math> oraz
: <math>f(x) = F'(x)\,</math> dla każdego <math>x \in (a,b)</math>
to
| |||