Paradoks zbioru wszystkich zbiorów: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Antek Graj (dyskusja | edycje) lit. |
Przy porównywaniu mocy zbiorów bazowa pojęcia to bijekcja, suriekcja wzgęd. |
||
Linia 4:
:Przypuśćmy, że '''Z''' jest [[zbiór|zbiorem]] wszystkich zbiorów i niech P('''Z''') oznacza [[zbiór potęgowy]] zbioru '''Z'''.
:*Z jednej strony, zbiór '''Z''' jako zbiór wszystkich zbiorów zawiera w sobie także P('''Z'''), tzn. P('''Z''')⊂'''Z'''.</br> Stąd [[moc zbioru|moc]] zbioru P('''Z''') jest niewiększa od mocy zbioru '''Z''': |P('''Z''')| ≤ |'''Z'''| (istnieje [[suriekcja]] '''Z''' na P('''Z''')).
:*Z drugiej strony, na mocy [[twierdzenie Cantora|twierdzenia Cantora]] zbiór P('''Z''') ma moc istotnie większą od mocy zbioru '''Z''': |P('''Z''')| > |'''Z'''| (skonstruowanie suriekcji '''Z''' na P('''Z''') nie jest możliwe).
Źródłem tego paradoksu była praktyka naiwnej teorii mnogości polegająca na definiowaniu zbiorów z użyciem formuł logicznych bez zatroszczenia się o istnienie "dziedziny" tej formuły, czyli zbioru, z którego wybieramy elementy spełniające tę formułę.
| |||