Małe twierdzenie Fermata: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m Dodaję nagłówek przed Szablon:Przypisy |
|||
Linia 19:
Bez straty ogólności można założyć, że <math>a</math> jest liczbą naturalną. Rozpatrzmy wszystkie możliwe kolorowania koła podzielonego na ''p'' części za pomocą ''a'' kolorów. Kolorowania, które możemy na siebie nałożyć po obróceniu, liczymy jako dwa różne. Wszystkich kolorowań jest <math>a^p</math>.
Wszystkie kolorowania, w których wykorzystaliśmy co najmniej dwa kolory możemy obracać tak, że otrzymamy zestawy po ''p'' parami różnych kolorowań, które są swoimi obrotami (przykładowe cztery z pewnego zestawu dla ''p''=7, ''a''=3 są przedstawione na rysunku). Jeżeli w pewnym zestawie utworzonym w ten sposób wystąpiłyby takie same kolorowania, to oznaczałoby to, że kąt pełny jest wielokrotnością pewnego kąta <math>\tfrac{2 \pi n}{p}</math>, o który trzeba obrócić jedno z tych kolorowań, aby otrzymać drugie. W przypadku, gdy wykorzystaliśmy
: liczba wszystkich kolorowań jest iloczynem <math>p</math> i liczby zestawów po ''p'' kolorowań + liczba kolorowań jednokolorowych
:: <math>a^p = pn + a</math>,
| |||