Rozkład na czynniki: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja nieprzejrzana][wersja przejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian
drobne redakcyjne
Linia 2:
'''Rozkład na czynniki''' lub '''faktoryzacja''' – proces w kategorii obiektów wyposażonej w produkt, tj. iloczyn (rozumiany być może w szerokim sensie), który dla danego obiektu matematycznego <math>x</math> prowadzi do wskazania takich (pod)obiektów, których iloczyn jest równy <math>x.</math> Obiekty wynikowe nazywa się ''czynnikami'' lub ''dzielnikami'' (faktorami) obiektu <math>x</math>.
 
Zwykle wymaga się, by rozkład nie zawierał czynników, które mogą być z niego usunięte bez (istotnego) wpływu na wynik, ponieważtj. wprodukt iloczyniemniejszej dająliczby obiektów da obiekt o tożsamej strukturze (lub nawet dokładnie ten sam obiekt). W szczególności unika się [[trywialność (matematyka)|trywialnych rozwiązań]] postaci: obiekt i obiekt jednostkowy. Ważną cechą rozkładu na czynniki jest też jego jednoznaczność, która ma miejsce wtedy, gdy istnieje wyłącznie jeden rozkład obiektu (niezależny od użytej metody), zwykle z dodatkowymi wyłączeniami, np. kolejności czynników w rozkładzie w przypadku [[przemienność|przemienności]] mnożenia.
 
Przez wyrażenie „rozkład na czynniki” rozumie się zazwyczaj rozkład na czynniki [[liczby całkowite]]j lub [[liczby naturalne|naturalnej]] (w drugim przypadku rozkład jest jednoznaczny, zachodzi równość; w pierwszym – z wyłączeniem/dokładnością do znaku czynników; w obu: nie uwzględniając kolejności czynników).