Grupa cykliczna: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
drobne redakcyjne |
poprawa linków |
||
Linia 1:
__BEZSPISU__
[[Plik:Cyclic group.svg|thumb|[[Pierwiastek z jedynki|Pierwiastki szóstego stopnia z jedynki]] tworzą grupę cykliczną z mnożeniem z elementem <math>\mathrm z</math> pełniącym rolę jej generatora; grupę generuje również element <math>\mathrm z^5,</math> są to wszystkie generatory tej grupy.]]
'''Grupa cykliczna''' – [[grupa (matematyka)|grupa]] [[zbiór generatorów grupy|generowana]] przez pojedynczy element nazywany jej ''generatorem''<ref name="nr1">Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), „Cyclic group”, ''Encyclopedia of Mathematics'', Springer, {{ISBN|978-1-55608-010-4}}.</ref> (grupa cykliczna może mieć wiele generatorów, ale każdy z nich samodzielnie generuje tę grupę). Oznacza to, że poprzez ''[[cykl (filozofia)|cykliczne]]'' [[iteracja|iterowanie]] (wielokrotne [[złożenie funkcji|złożenie]]) działania grupowego na generatorze lub jego odwrotności można uzyskać dowolny element tej grupy; w [[grupa (matematyka)#Konwencje|notacji multiplikatywnej]] elementy są więc potęgami generatora, a w [[grupa (matematyka)#Konwencje|notacji addytywnej]] – jego wielokrotnościami.
Grupę cykliczną <math>G</math> daje się zatem przedstawić jako
| |||