Wzór całkowy Cauchy’ego: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja nieprzejrzana][wersja nieprzejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
ort. dopuki -> dopóki
m Robot: Automated text replacement (-int(_| _) +int\limits_)
Linia 4:
 
 
:<math>f(a) = {1 \over 2\pi i} \oint_Coint\limits_C {f(z) \over z-a}\, dz </math>
 
gdzie całka jest obiegana przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
Linia 21:
:<math>f(z)={z^2 \over z-z_2}</math>
dlatego:
:<math>\oint_oint\limits_{C_1} {\left({z^2 \over z-z_2}\right) \over z-z_1}\,dz=2\pi i{z_1^2 \over z_1-z_2}.</math>
 
Dla drugiego konturu postępujemy analogicznie:
:<math>f(z)={z^2 \over z-z_1}</math>
:<math>\oint_oint\limits_{C_2} {\left({z^2 \over z-z_1}\right) \over z-z_2}\,dz=2\pi i{z_2^2 \over z_2-z_1}.</math>
 
Całka po oszarze ''C'' jest sumą dwóch powyższych całek:
:{|
|-
|<math>\oint_Coint\limits_C {z^2 \over z^2+2z+2}\,dz </math>
|<math>= \oint_oint\limits_{C_1} {\left({z^2 \over z-z_2}\right) \over z-z_1}\,dz + \oint_oint\limits_{C_2} {\left({z^2 \over z-z_1}\right) \over z-z_2}\,dz </math>
|-
|