Zbiór gęsty: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
wstawienie {{Kontrola autorytatywna}} |
m int. |
||
Linia 3:
'''Zbiór gęsty''' – [[zbiór]], którego [[domknięcie (topologia)|domknięcie]] jest całą przestrzenią. Równoważnie, zbiór jest gęsty, jeżeli ma z każdym niepustym [[zbiór otwarty|zbiorem otwartym]] co najmniej jeden punkt wspólny<ref>{{Encyklopedia PWN | id = 3905210 | tytuł = Zbiór gęsty | data dostępu = 2021-09-15 }}</ref>. W przestrzeni metrycznej <math>(X,d)</math> zbiór <math>D\subset X</math> nazywamy gęstym jeśli dla każdego <math>x\in X</math> i liczby <math>\varepsilon>0</math> istnieje element <math>q\in D</math> taki, że <math>d(x,q)<\varepsilon,</math> tzn. dowolnie blisko każdego elementu <math>x\in X</math> znajduje się jakiś element z <math>D.</math>
Przestrzeń topologiczną, która zawiera przeliczalny zbiór gęsty nazywa się [[Przestrzeń ośrodkowa|przestrzenią ośrodkową]]. W przestrzeni topologicznej <math>X</math> jej podzbiór <math>A\subset X</math> nazywamy [[Zbiór nigdziegęsty|zbiorem nigdziegęstym]], jeśli nie jest gęsty w żadnym niepustym zbiorze otwartym.
== Przykłady ==
| |||