Wzór całkowy Cauchy’ego: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
wstawienie {{Kontrola autorytatywna}} |
Funkcja sugerowania linków: dodane 2 linki. |
||
Linia 1:
'''Wzór całkowy Cauchy’ego''' – istotny wzór [[Analiza zespolona|analizy zespolonej]]. Wyraża fakt, że [[funkcja holomorficzna]] zdefiniowana na dysku jest całkowicie zdeterminowana przez wartości, które przyjmuje na brzegu tego dysku.
Załóżmy, że <math>U</math> jest [[zbiór otwarty|zbiorem otwartym]] zawartym w <math>\mathbf C</math> oraz <math>f\colon U \to \mathbf C</math> jest funkcją holomorficzną, a koło <math>D = \{z: |z - z_0| \leqslant r\}</math> zawiera się w <math>U.</math> Niech <math>\gamma</math> będzie okręgiem tworzącym brzeg <math>D.</math> Wówczas dla każdego <math>a</math> należącego do wnętrza <math>D</math> zachodzi<ref>{{Encyklopedia PWN | id = 3883637 | tytuł = Cauchy’ego wzór całkowy | data dostępu = 2021-09-03 }}</ref>:
Linia 12:
oraz kontur <math>C,</math> opisany zależnością: <math>|z| = 2.</math>
Aby znaleźć całkę <math>f(z)</math> po konturze, poszukujemy [[Punkt osobliwy|punktów osobliwych]] funkcji <math>f(z).</math> Funkcję <math>f</math> możemy zapisać:
:: <math>f(z) = \frac{z^2}{(z-z_1)(z-z_2)}</math> gdzie <math>z_1 = -1+i, \quad z_2 = -1-i.</math>
| |||