Problem NP-zupełny: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 42 bajty ,  14 lat temu
linki
(styl)
(linki)
'''Problem NP-zupełny''' (NPC) to problem, który należy do klasy [[Problem NP|NP]] oraz jest [[Problem NP-trudny|NP-trudny]]. Innymi słowy, każdy problem należący do NP można zredukować w czasie wielomianowym do problemu NP-zupełnego. Taka definicja problemów NP-zupełnych implikuje fakt, że jeśli tylko potrafimy rozwiązać jakikolwiek problem NP-zupełny w czasie wielomianowym, to potrafimy rozwiązać w czasie wielomianowym wszystkie problemy NP-zupełne. Problemy NP-zupełne można więc traktować jako najtrudniejsze problemy klasy NP (z punktu widzenia wielomianowej rozwiązywalności).
 
Pierwszym problemem, którego wykazano NP-zupełność wykazano, był problem 3-[[Problem spełnialności|SAT]], czyli problem spełnialności wyrażeń w postaci 3CNF (formuły logiczne składające się z iloczynu logicznego 3-elementowych sum logicznych) rzecz jasna przynależności do klasy NPC nie można było dokonać w sposób powyższy. Zamiast tego wykazano możliwość sprowadzenia do niego każdego problemu należącego do klasy NP.
 
Pytanie, czy problemy NP-zupełne można rozwiązywać w czasie wielomianowym, jest największą zagadką informatyki teoretycznej. Ciągle nie udowodniono tego, iż <math>P\not=NP\,</math> (nie udowodniono także przeciwnie - że <math>P=NP\,</math>), która jednoznacznie stwierdzałaby, że jest to niemożliwe. Rozwiązanie tego problemu znalazło się na liście [[problemy milenijne|problemów milenijnych]]. Mimo ufundowania miliona dolarów za rozwiązanie problemu, nikomu się to nie udało.
56

edycji