Dziedzina całkowitości: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m robot dodaje: ko:정역 |
m drobne redakcyjne |
||
Linia 1:
'''
==Własności==
Wyróżnienie takich pierścieni jest uzasadnione tym, że zasady rachunkowe w nich obowiązujące są bardziej regularne. W dziedzinie całkowitości występuje prawo skracania:
Jeżeli <math>a, b, c \in A, c \neq 0</math> oraz <math>ac = bc</math> to <math>a = b</math>.
Każde [[ciało (matematyka)|ciało]] jest dziedziną całkowitości.
Dziedzina całkowitości ''R'' nazywa się [[pierścień Euklidesa|dziedziną Euklidesa]], gdy istnieje <math>f: R \to \mathbb{N}</math> taka, że▼
#<math>f(0)=0</math>,▼
#dla <math>a, b \in R, b \neq 0</math> istnieją <math>r, x \in R</math> dla których <math>a = bx + r</math> oraz <math>f(r) < f(b)</math>.▼
Czasami dodatkowo przyjmuje się warunek: <math>f(a \cdot b) \ge f(a)</math> dla niezerowych <math>a,b</math>.▼
==Dziedzina Euklidesa==
{{main|pierścień Euklidesa}}
▲Dziedzina całkowitości
▲
▲Czasami dodatkowo przyjmuje się warunek: <math>f(a \cdot b) \ge f(a)</math> dla
Dziedziny Euklidesa są [[pierścień główny|pierścieniami ideałów głównych]].
Linia 16 ⟶ 20:
{{matematyka stub}}
==
Jerzy Browkin, ''Teoria ciał'', PWN, Warszawa 1977.
==
*[[przegląd zagadnień z zakresu matematyki]],
*[[pierścień (matematyka)|pierścień]],
*[[
[[Kategoria:Teoria pierścieni]]
| |||