Twierdzenia Mertensa

twierdzenia dotyczące gęstości liczb pierwszych

Twierdzenia Mertensa – twierdzenia dotyczące gęstości liczb pierwszych udowodnione w 1874 przez Franciszka Mertensa.

SformułowanieEdytuj

We współczesnej notacji wykorzystującej symbol Landaua twierdzenia Mertensa mogą być zapisane w postaci:

  •  
  •  

gdzie   jest stałą Meissela-Mertensa.

  •  

gdzie   jest stałą Eulera-Mascheroniego.

Zmiany znakuEdytuj

Guy Robin udowodnił w 1983, że funkcje   oraz   (związane z drugim i trzecim twierdzeniem Mertensa) zmieniają znak nieskończenie wiele razy.

BibliografiaEdytuj

  • F. Mertens, Ein Beitrag zur analytischen Zahlentheorie, J. reine angew. Math. 78 (1874), 46-62.
  • G. Robin, Sur l’ordre maximum de la fonction somme des diviseur. Séminaire Delange–Pisot–Poitou, Théorie des nombres (1981–1982). Progress in Mathematics 38 (1983): 233–244.

Linki zewnętrzneEdytuj

  • Eric W. Weisstein, Mertens Theorem, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research (ang.). [dostęp 2022-07-02].