Wikiprojekt:Tłumaczenie artykułów/Elementarna algebra

Z Wikipedii

Formuła kwadratowa, która jest rozwiązaniem równania kwadratowego ax² + bx + c = 0 gdzie a ≠ 0. Symbole a, b, c reprezentują liczby arbitralne i x są zmienną reprezentującą rozwiązanie równania.

Dwuwymiarowy wykres (czerwona krzywa) równania algebraicznego y = x² - x - 2

Elementarna algebra obejmuje niektóre z podstawowych pojęć algebry, jednej z głównych gałęzi matematyki. Zazwyczaj jest uczona uczniów szkoły średniej i buduje ich rozumieniu arytmetyki. Podczas gdy arytmetyka zajmuje się określonymi liczbami, algebra wprowadza wielkości bez ustalonych wartości, znane jako zmienne. Takie użycie zmiennych pociąga za sobą użycie zapisu algebraicznego i zrozumienie ogólnych reguł operatorów wprowadzonych w arytmetyce. W przeciwieństwie do algebry abstrakcyjnej, elementarna algebra nie dotyczy struktur algebraicznych poza obszarem liczb rzeczywistych i zespolonych.

Zastosowanie zmiennych do oznaczania ilości pozwala na formalne i zwięzłe wyrażanie ogólnych zależności między ilościami, a tym samym umożliwia rozwiązanie szerszego zakresu problemów. Wiele zależności ilościowych w nauce i matematyce wyraża się w równaniach algebraicznych.

Zapis algebraiczny

Zapis algebraiczny opisuje sposób pisania algebry. Jest zgodny z pewnymi zasadami i konwencjami oraz ma własną terminologię. Na przykład wyrażenie 3x² -2xy + c ma następujące komponenty:

1: wykładnik (moc), 2: współczynnik, 3: wyrażenie, 4: operator, 5: stała, x,y: zmienne

Współczynnik jest wartością liczbową lub literą reprezentującą stałą liczbową, która mnoży zmienną (operator jest pomijany). Wyrażenia są czynnikami albo składnikami, grupami współczynników, zmiennymi, stałymi i wykładnikami, które mogą być oddzielone od innych warunków przez operatory plus i minus. Litery reprezentują zmienne i stałe. Zgodnie z konwencją, litery na początku alfabetu (np. a, b, c) są zwykle używane do reprezentowania stałych i tych na końcu alfabetu (np. x, y i z) są używane do reprezentowania zmiennych. Zazwyczaj są pisane kursywą.

Operacje algebraiczne działają w taki sam sposób, jak operacje arytmetyczne , takie jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i potęgowanie są stosowane do zmiennych algebraicznych i pojęć. Symbole mnożenia są zwykle pomijane i sugerowane, gdy nie ma spacji między dwiema zmiennymi lub terminami lub gdy używany jest współczynnik. Na przykład $3\times x^{2}$ jest zapisywane jako $3x^{2}$ i $2\times x\times y$ może być zapisywane $2xy$.

Zwykle hasła o najwyższej mocy (wykładniku) są napisane po lewej stronie, na przykład $x^{2}$ jest napisane po lewej stronie $x$. Kiedy współczynnik wynosi jeden, zwykle jest pomijany (np. $1x^{2}$ jest zapisany $x^{2}$). Podobnie, gdy wykładnik (moc) wynosi jeden (np. $3x^{1}$ jest zapisany $3x$). Kiedy wykładnik wynosi zero, wynikiem jest zawsze $1$ (np. $x^{0}$ jest zawsze zapisywane $1$). Jednak $0^{0}$, będąc niezdefiniowane, nie powinno pojawiać się w wyrażeniu i należy zachować ostrożność w upraszczaniu wyrażeń, w których zmienne mogą pojawiać się w wykładnikach.

Alternatywna notacja

Inne typy notacji są używane w wyrażeniach algebraicznych, kiedy wymagane formatowanie nie jest dostępne lub nie można go domniemywać, na przykład wtedy, gdy dostępne są tylko litery i symbole. Na przykład wykładniki są zwykle formatowane za pomocą indeksu górnego, np. x². W tekście zwykłym i w języku znaczników TeX symbol znacznika "^" reprezentuje wykładniki, więc x² jest zapisywane jako "x^2". W językach programowania takich jak Ada, Fortran, Perl, Python i Ruby, używana jest podwójna gwiazdka, więc x² jest napisane jako "x**2". Wiele języków programowania i kalkulatorów używa jednej gwiazdki do reprezentacji symbolu mnożenia i musi być jawnie używane, na przykład 3x jest napisane "3*x".

Przypisy

• Leonhard Euler, Elements of Algebra, 1770. English translation Tarquin Press, 2007, ISBN 978-1-899618-79-8, also online digitized editions 2006, 1822.
• Charles Smith, A Treatise on Algebra, in Cornell University Library Historical Math Monographs.
• Redden, John. Elementary Algebra. Flat World Knowledge, 2011