Cyfrowy zegar słoneczny

Cyfrowy zegar słonecznyzegar słoneczny wskazujący aktualny czas w postaci cyfrowej. Zgodnie z ideą zegara słonecznego jest to urządzenie całkowicie bierne, nieposiadające ruchomych części ani niezasilane z żadnego źródła energii. O zmianie wyświetlanych cyfr decyduje wyłącznie położenie słońca względem zegara.

Zasada działaniaEdytuj

Można wyróżnić dwa podstawowe typy konstrukcji: pierwsza opiera się na wykorzystaniu techniki światłowodowej, druga jest inspirowana geometrią fraktalną.

Zegar światłowodowyEdytuj

 
Światłowodowy zegar słoneczny HinesLab

W uproszczeniu zasada działania takiego zegara (dla jednej cyfry) jest następująca. Promień słoneczny przechodząc przez szczelinę do wnętrza urządzenia w miarę upływu czasu przesuwa się, oświetlając rozmieszczone kolejno wejścia dziesięciu gniazd światłowodów. Światłowody każdego gniazda prowadzą do kilku odpowiednich części wyświetlacza siedmiosegmentowego, tak aby światło przekazane na jego wyjściu utworzyło cyfrę stosowną do położenia promienia słonecznego na wejściu[1].

Zegar fraktalnyEdytuj

 
Prosty cyfrowy zegar słoneczny składa się z dwóch równoległych, nieprzezroczystych, ażurowych warstw (masek) rozdzielonych materiałem załamującym światło[2].

Zasada działania zegara drugiego typu opiera się na twierdzeniu z geometrii fraktalnej. Dla uproszczenia przedstawimy tutaj jego wersję dwuwymiarową (na płaszczyźnie). Tutaj   oznacza prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych, nachyloną pod kątem   do osi Ox. Dla dowolnego zbioru   oznaczmy przez   jego rzut prostopadły na prostą  

TwierdzenieEdytuj

W każdej prostej     wybierzmy dowolny   w taki sposób, aby   był zbiorem mierzalnym na płaszczyźnie. Istnieje wówczas zbiór   taki, że

  •  
  • miara różnicy zbiorów   wynosi zero dla prawie wszystkich kierunków rzutowania  

Innymi słowy, oznacza to istnienie zbioru (obiektu), który daje niemal dowolnie z góry zadane cienie w zależności od kierunku padania światła. Zbiór F opisany w tym twierdzeniu w typowej sytuacji (przy nietrywialnym wyborze rodziny  ) jest fraktalem. Twierdzenie to ma także swój odpowiednik w geometrii przestrzeni trójwymiarowej. W konsekwencji można skonstruować taki zestaw masek przesłaniających, aby światło słoneczne, przechodząc przez nie, pokazywało aktualny czas w postaci cyfrowej.

Od twierdzenia do rzeczywistościEdytuj

Twierdzenie matematyczne zostało opublikowane przez K. Falconera w 1987 roku. Cztery lata później Ian Stewart spopularyzował je w miesięczniku Scientific American[3]. W 1994 roku powstał pierwszy prototyp, a w 1998 pierwszy cyfrowy zegar słoneczny został zainstalowany w parku publicznym (Genk, Belgia)[4]. Znana jest również wersja okienna, kieszonkowa[5] lub 3D[6][7].

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. Zegar taki opatentowała firma HinesLab Inc. (USA) [1].
  2. Digital sundial, 7 czerwca 1995 [dostęp 2021-05-27] (ang.).
  3. Ian Stewart, MATHEMATICAL RECREATIONS: What in Heaven Is a Digital Sundial?, „Scientific American”, 265 (2), 1991, s. 104–106, ISSN 0036-8733, JSTOR24938692 [dostęp 2021-05-27].
  4. Park zegarów słonecznych w Genk, Belgia [2].
  5. Patent amerykański i niemiecki należy do Digital Sundials International [3].
  6. Fiona MacDonald, It Took Thousands of Years, But We Finally Have a Digital Sundial, ScienceAlert [dostęp 2021-05-27] (ang.).
  7. 3D printed digital sundial, kaptery.com [dostęp 2021-05-27].