Część główna

Część główna – w matematyce pojęcie to ma kilka niezależnych znaczeń, jednak zwykle odnosi się do części szeregu Laurenta funkcji o ujemnych wykładnikach.

Szeregi Laurenta

Częścią główną w punkcie $z=a$ funkcji

$f(z)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }a_{k}(z-a)^{k}$

nazywa się tę część szeregu Laurenta, która składa się z wyrazów ujemnego stopnia; zatem

$\sum _{k=-\infty }^{-1}a_{k}(z-a)^{k}$

jest częścią główną $f$ w punkcie $a.$

Funkcja $f(z)$ ma osobliwość istotną w $a$ wtedy i tylko wtedy, gdy część główna jest sumą nieskończoną.

Inne

Rachunek różniczkowy

Niech dana będzie różnica między różniczką funkcji, a jej właściwym przyrostem:

${\frac {\Delta y}{\Delta x}}=f'(x)+\varepsilon$

oraz

$\Delta y=f'(x)\Delta x+\varepsilon \Delta x=\operatorname {d} y+\varepsilon \Delta x.$

Różniczka $\operatorname {d} y$ nazywana jest czasem częścią główną (lub liniową) przyrostu funkcji $\Delta y.$

Teoria dystrybucji

Pojęcie części głównej stosuje się również w odniesieniu do pewnych rodzajów dystrybucji mających osobliwy nośnik w pojedynczym punkcie.

Zobacz też

• twierdzenie Mittag-Lefflera
• wartość główna Cauchy'ego

Linki zewnętrzne

• Część główna Cauchy'ego na PlanetMath