Dyskonto handlowe

Dyskonto handlowe (ang. interest in advance) – metoda oprocentowania wkładu pieniężnego $P,$ w której odsetki są naliczane na początku okresu na podstawie wartości przyszłej (future value). Metoda ta znacznie różni się od oprocentowania prostego, w którym odsetki naliczane są na końcu okresu na podstawie wartości początkowej. Dyskonto handlowe ma szerokie zastosowanie, przede wszystkim w rachunku weksli i bonów skarbowych. Dyskonta handlowego nie należy mylić z dyskontem rzeczywistym (patrz inne artykuły w dziale dyskonto).

Na ogół rozważa się dyskonto handlowe proste (będące odpowiednikiem procentu prostego). Tylko takie dyskonto jest stosowane w praktyce i takie zostanie opisane poniżej. Niekiedy jednak w literaturze rozważa się także dyskonto składane (analogia procentu składanego).

Obliczanie dyskonta handlowego

Oznaczmy:

$P$ – początkowy wkład pieniężny,
$n$ – czas oprocentowania w latach,
$d$ – roczna stopa dyskontowa (np. dla stopy 15%, $d=0{,}15$ ),
$D_{H}$ – dyskonto handlowe (odsetki),
$F$ – wartość końcowa kapitału.

Wzory:

D_{H}=Fdn

P=F-D_{H}=F-Fdn=F(1-dn)

F={\frac {P}{1-dn}}

Należy pamiętać, iż wszystkie obliczenia mają sens dla $dn<1.$ W przeciwnym przypadku, jedna z wartości kapitału ( $P$ bądź $F$ ) przyjmuje ujemną wartość.

Związki z procentem prostym

Zbliżonym pojęciem jest procent prosty, gdzie odsetki są płatne z dołu, zaś obliczone są na podstawie wartości początkowej.

Stopa oprocentowania prostego $r$ i dyskonta handlowego $d$ są równoważne w przypadku okresu o długości $n$ wówczas, gdy jednakowy kapitał zainwestowany za pomocą obu metod przyniesie taki sam dochód. Formalnie ten warunek można przedstawić tak:

Fdn=Prn,

co po przekształceniach ma trzy równoważne postacie:

d={\frac {r}{1+rn}},

r={\frac {d}{1-dn}},

n={\frac {1}{d}}-{\frac {1}{r}}.

Uwaga: Jeśli stopa dyskontowa $d$ jest większa bądź równa stopie $r,$ to stopy te nigdy nie będą równoważne (po podstawieniu do wzoru otrzymujemy ujemną długość okresu).

Zobacz też

Bibliografia

Maria Podgórska, Joanna Klimkowska: Matematyka finansowa. Warszawa: Wydawnictwo naukowe PWN, 2005.