Gra dwumacierzowa
Gra dwumacierzowa – model matematyczny pozwalający analizować podejmowanie decyzji w sytuacji konfliktu pomiędzy dwoma graczami. Formalnie, grę dwumacierzową można przedstawić przy pomocy czwórki gdzie:
- – zbiór strategii gracza 1,
- – zbiór strategii gracza 2,
- – macierz wypłat (użyteczności) gracza 1,
- – macierz wypłat (użyteczności) gracza 2.
![{\displaystyle A=[a_{ij}]_{m\times n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc5bd4b7bfb4ee56b1a658f3afaedf14c496ebb2)
![{\displaystyle B=[b_{ij}]_{m\times n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d5b50216eea8374c52ed536ab63447f707f8069)
Szczególnym przypadkiem gry dwumacierzowej jest gra o sumie zerowej, dla której Z kolei uogólnieniem gry dwumacierzowej do dowolnej liczby graczy jest gra niekooperacyjna w postaci strategicznej.
Na mocy twierdzenia które udowodnił John Nash w 1950 roku, każda gra dwumacierzowa posiada przynajmniej jedną równowagę Nasha w strategiach mieszanych.