Indeks siły Banzhafa

Indeks siły Banzhafa – jeden z dwóch najważniejszych indeksów siły (obok indeksu siły Shapleya-Shubika). Indeks oblicza się dla każdego potencjalnego koalicjanta i przedstawia się w postaci ułamka zwykłego lub dziesiętnego. Jest to odsetek koalicji wygrywających, w których dany koalicjant ma decydującą rolę, tzn. po jego wycofaniu się z koalicji nie miałaby ona większości.

Obraz modelu komputerowego wskaźnika siły Banzhafa

Przykład 1

Możliwa koalicja	Decydująca partia
AB	A i B
AC	A i C
ABC	A
ABD	A i B
ACD	A i C
BCD	B, C i D
ABCD	żadna

Cztery partie: A, B, C, D mają odpowiednio 4, 3, 2 i 1 przedstawiciela, przy czym by mogła powstać koalicja większościowa potrzeba 50% głosów + 1, czyli w tym przypadku 6 głosów.

Partia A ma decydującą rolę w 5 z 12 przypadków, partia B i C w 3 z 12, zaś partia D w 1 z 12. Co oznacza, iż indeks Banzhafa dla poszczególnych partii wynosi:

• A - 0,41(6)
• B - 0,25
• C - 0,25
• D - 0,08(3)

Indeksy siły Banzhafa dla partii politycznych po wyborach parlamentarnych w 2005 roku w Polsce

Tabela przedstawia indeksy siły Banzhafa dla partii politycznych wybranych do sejmu w wyborach parlamentarnych w 2005 roku w Polsce. Indeks Banzhafa może również służyć do podziału władzy pomiędzy partię, które zawiążą koalicję, w przypadku koalicji zawiązanej w V kadencji sejmu (Prawo i Sprawiedliwość + Samoobrona Rzeczpospolitej Polskiej + Liga Polskich Rodzin) - suma indeksów tych trzech partii wynosiła: 0,5714, podział władzy według indeksu Banzhafa mógłby wyglądać następująco: PiS: 62,5% stanowisk, Samoobrona 25% stanowisk, LPR 12,5% stanowisk.

Partia polityczna	Ilość mandatów	Wartość indeksu
Prawo i Sprawiedliwość	155	0,3571
Platforma Obywatelska	133	0,2143
Samoobrona Rzeczpospolitej Polskiej	56	0,1429
Sojusz Lewicy Demokratycznej	55	0,1429
Liga Polskich Rodzin	34	0,0714
Polskie Stronnictwo Ludowe	25	0,0714