Miara łukowa kąta

ArcMeasure.svg

Miara łukowa kątamiara kąta wyrażona przez stosunek długości łuku okręgu opartego na tym kącie do długości promienia okręgu

gdzie:

– rozpatrywany kąt,
– długość łuku okręgu,
– promień okręgu, którego wycinkiem jest łuk.

Jednostką tak zapisanego kąta jest radian (1 rad). Ze wzoru wynika, że wymiarem radiana jest jedność:

Przybliżenie małych kątówEdytuj

Miara łukowa kąta, zgodna z układem SI, jest najczęściej stosowaną miarą kąta w fizyce i większości nauk technicznych. Jest wygodna szczególnie dla bardzo małych kątów, ze względu na własności funkcji trygonometrycznych. Do przybliżania małych kątów często używane są wzory:

 

Przy czym zależności te nie są prawdziwe dla kątów wyrażonych w innych jednostkach. O precyzji tego przybliżenia świadczą przykłady w tabelce:

α (°) α (rad) sin α tg α
40 0,698132 0,642788 0,748886
30 0,523599 0,500000 0,546302
20 0,349066 0,342020 0,356011
10 0,174533 0,173648 0,175415
5 0,087266 0,087156 0,087377
2 0,034907 0,034899 0,034914
1 0,017453 0,017452 0,017454

Inne miary kątaEdytuj

Zobacz teżEdytuj

BibliografiaEdytuj

  • I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1997, wyd. XIV, ​ISBN 83-01-11658-7​.