Otwórz menu główne

Nierówność Bernsteina

Nierówności Bernsteina – nierówności pojawiające się w rachunku prawdopodobieństwa. Ich nazwa pochodzi od nazwiska radzieckiego matematyka, Siergieja Bernsteina (nie mylić z niemieckim matematykiem Felixem Bernsteinem, zajmującym się głównie teorią mnogości).

Nierówność BernsteinaEdytuj

Niech   będą niezależnymi zmiennymi losowymi na przestrzeni   o tym samym rozkładzie takimi, że   dla pewnej liczby   oraz wszystkich liczb naturalnych   Wówczas, prawdziwa jest następująca nierówność, zwana nierównością Bernsteina:

 

Nierówność Bernsteina (schemat Bernoulliego)Edytuj

Jeśli   jest liczbą sukcesów w schemacie   prób Bernoulliego z prawdopodobieństwem sukcesu   to dla każdego  

 

Szczególnym przypadkiem tej nierówności jest tzw. symetryczna nierównosć Bernsteina, która mówi, że jeżeli   jest ciągiem Bernoulliego, to

 

BibliografiaEdytuj

  • Jacek Jakubowski, Rafał Sztencel: Wstęp do teorii prawdopodobieństwa. Warszawa: SCRIPT, 2004.