Ograniczenia Pfaffa

Ograniczenia Pfaffa – pojęcie związane z robotami mobilnymi. Opisuje ono ograniczenia ruchu jakim podlega robot. Najczęściej przedstawia ono warunek na brak poślizgu (prędkość) na boki, do przodu i do tyłu itd. Z pojęciem tym związane jest także pojęcie współrzędne pomocnicze.

Ograniczenia Pfaffa zapisywane są jako macierz:

$A(q),$

która spełnia warunek:

$A(q)q^{'}=0,$

gdzie $q$ to wektor współrzędnych wewnętrznych.

Przykład

Na rysunku przedstawione zostało koło/łyżwa/narta na płaszczyźnie $(x,y).$ Podlega ono ograniczeniu na brak poślizgu na boki. Położenie i orientacja obiektu zapisana jest jako wektor:

$q=(x,y,\phi ).$

Natomiast ograniczenie na brak poślizgu zapisuje się jako:

$x^{'}\sin \phi -y^{'}\cos \phi =0.$

Macierz $A(q)$ przyjmie postać:

$A(q)={\begin{bmatrix}\sin \phi &-\cos \phi &0\end{bmatrix}}.$