Podmiara

Podmiara – monotoniczna i podaddytywna funkcja zbioru (bądź ogólniej, funkcja określona na algebrze Boole’a) o wartościach rzeczywistych.

Definicja formalna

Niech $\mathbb {B} =(B,\wedge ,\vee ,',0,1)$ będzie algebrą Boole’a. Funkcję $\nu \colon B\to [0,\infty )$ nazywamy podmiarą, gdy dla dowolnych $x,y\in B$

• $\nu (0)=0,$
• $x\leqslant y\Rightarrow \nu (x)\leqslant \nu (y),$
• $\nu (x\vee y)\leqslant \nu (x)+\nu (y).$

Jeśli ponadto spełniony jest warunek

• $x\wedge y=0\Rightarrow \nu (x\vee y)=\nu (x)+\nu (y),$

to podmiarę $\nu$ nazywamy miarą.