Przesunięcie bitowe

Przesunięcie bitowe – operacja na liczbach w systemie dwójkowym polegająca na przesunięciu wszystkich cyfr binarnych o pozycji w lewo lub prawo. Jest to działanie powszechnie stosowane w elektronice i informatyce. Najczęściej przesunięcie wykorzystuje się do szybkiego mnożenia/dzielenia przez liczbę 2 i jej potęgi oraz do sekwencyjnego testowania wartości poszczególnych bitów.

W cyfrowych układach elektronicznych przesunięcie bitowe realizowane jest przez rejestry przesuwające.

W różnych językach programowania istnieją funkcje bądź operatory, realizujące przesunięcie:

  • w C/C++, PHP, Javie, Pythonie>> (przesunięcie w prawo), << (przesunięcie w lewo);
  • w Pascalushr (przesunięcie w prawo), shl (przesunięcie w lewo).

Przesunięcia o jedną pozycjęEdytuj

W lewoEdytuj

Na najmłodszą pozycję dopisywany jest bit o wartości zero, natomiast najstarszy bit jest tracony, np.:

   

Wartość liczby w naturalnym kodzie binarnym jest 2 razy większa. Większe przesunięcia są równoważne przemnożeniu przez potęgę dwójki.

W prawoEdytuj

Na najstarszą pozycję dopisywany jest bit o wartości zero, natomiast najmłodszy bit jest tracony, np.:

   

Wartość liczby w naturalnym kodzie binarnym jest 2 razy mniejsza (dzielenie całkowitoliczbowe).

Przesunięcie arytmetyczne w prawoEdytuj

Używane dla liczb zapisanych w powszechnie stosowanym kodzie uzupełnień do dwóch (U2). Bit z najstarszej pozycji jest powielany, natomiast najmłodszy bit jest tracony, np.:

   

Gdyby zastosować zwykłe przesunięcie bitowe wynikiem byłoby  

Wykorzystanie przesunięcia bitowego w lewo do mnożenia przez stałeEdytuj

Mnożenie przez pewną określoną liczbę naturalną można zastąpić ciągiem operacji przesunięć bitowych w lewo i dodawania. Jest to powszechnie wykorzystywane (także w kompilatorach) przy tworzeniu oprogramowania dla mikroprocesorów nie posiadających jednostki mnożącej, bądź wykonujących mnożenie wolniej niż przesunięcia.

Mnożenie przez   jest równoważne przesunięciu w lewo o   pozycji. Z kolei stałą całkowitą można przedstawić jako sumę   gdzie   to pozycja ustawionego bitu w reprezentacji binarnej liczby. Wykorzystując rozdzielność mnożenia względem dodawania można zapisać   – liczba przesunięć jest równa liczbie bitów o wartości 1 w stałej, liczba dodawań o jeden mniejsza.

Np. dla stałej   mamy   – wyliczenie tej wartości wymaga wykonania dwóch przesunięć bitowych o 1 i 4 miejsca w lewo, oraz jednego dodawania.

Zobacz teżEdytuj