Przykład paradygmatyczny

pojęcie z dziedziny dydaktyki matematyki

Przykład paradygmatyczny (przykład reprezentatywny, przykład oświetlający, reprezentacja enaktywna dowodu) – przykład dobrany w ten sposób, że ujęty problemowo, przyjmuje postać dowodu czynnościowego[a], tzn. polegającego na wykonywaniu pewnych czynności konkretnych połączonych z prowadzeniem rozumowania poglądowego stanowiącego manipulacyjną wersję formalnego dowodu matematycznego[1]. Można to interpretować jako izomorficzne przedstawienie formalnego dowodu twierdzenia matematycznego w sytuacji poglądowo-intuicyjnej[2]. Pomimo swej poglądowości (która często oznacza coś nieścisłego, nienaukowego, mającego wyłącznie wartość heurystyczną), przykład paradygmatyczny stanowi element rozumowania dedukcyjnego, które jest precyzyjne[3]. Warunkiem koniecznym uznania przykładu za paradygmatyczny, jest zdawanie sobie sprawy przez rozwiązującego przykładowe zadanie z reprezentatywności tego rozwiązania[4].

Zdaniem H. Wintera, ważne znaczenie przykładu paradygmatycznego w dowodzeniu szkolnym wynika stąd, iż każde wnioskowanie dedukcyjne ma sens, gdy jest oparte na intuicji[3]. Dowodzenie nie oznacza porzucenia doświadczeń konkretnych (takich jak np. obserwacja, mierzenie czegoś), lecz stanowi wzmocnienie działań[3]. Stosowanie przykładów reprezentatywnych nie oznacza jednak upraszczania rozumowań[1]. W przykładach tych nadal stosowany jest naukowy rygor, niedopuszczający do sytuacji takich jak np. zwodniczość spostrzegania (np. złudzenia geometryczne), niedoskonałość mierzenia oraz nieuzasadnione korzystanie z analogii[5].

Jeśli przykład paradygmatyczny opiera się na fizycznym materiale konkretnym (np. klocki, liczmany), to nazywa się go środkiem poglądowym[6][7]. Środki poglądowe szybko przestają być potrzebne, ponieważ skutecznie prowadzą ucznia do swobodnego działania w abstrakcji[6][7].

Przykład przykładu paradygmatycznegoEdytuj

Prawo monotoniczności dodawania można odkryć poprzez opowiedzenie konkretnej historii, np.: „jeśli Adam jest młodszy od Jacka, to za kilka lat nadal będzie tak samo”[b][2]. Ta konkretna sytuacja odpowiada formalnemu rozumowaniu matematycznemu: „jeśli Adam ma   lat, a Jacek ma   lat oraz   to po upływie   lat, Adam nadal będzie młodszy od Jacka, czyli  [2].

UwagiEdytuj

  1. Nazwę dowód czynnościowy wprowadził prof. Zbigniew Semadeni. Inną nazwą jest dowód paramatematyczny, lecz nazwa ta jest obecnie rzadziej stosowana, ponieważ wywołuje nieprawidłowe skojarzenie z dowodem niematematycznym.
  2. To zdanie jest właśnie przykładem paradygmatycznym. Uczeń powinien zauważyć, że nie ma znaczenia, że porównujemy tu Adama i Jacka. Porównując dowolne dwie inne osoby, przeprowadzilibyśmy to samo rozumowanie. Nie ma również znaczenia, ile konkretnie mają oni lat, ponieważ w treści tego przykładu się to nie pojawia. Następnie uczniowie mogą zauważyć, że nie ma również znaczenia, że w tym przykładzie porównywaliśmy wiek. W innych sytuacjach identyczne rozumowanie nadal będzie działać, np.: Kasia ma mniej zabawek od Joli. Jeśli obu dziewczynkom kupimy dodatkowo po tyle samo zabawek, nadal Kasia będzie miała mniej zabawek, niż Jola. Zatem ten przykład paradygmatyczny był dobrany w ten sposób, że doprowadził do stworzenia ogólnego rozumowania matematycznego, uzasadniającego pewną ogólną własność liczb naturalnych, które można przeprowadzić w oderwaniu od tego konkretnego przykładu.

PrzypisyEdytuj

  1. a b Wanda Nowak, Konwersatorium z dydaktyki matematyki, Warszawa: PWN, 1989, s. 314, ISBN 83-01-08536-3, OCLC 749146707.
  2. a b c Wanda Nowak, Konwersatorium z dydaktyki matematyki, Warszawa: PWN, 1989, s. 315, ISBN 83-01-08536-3, OCLC 749146707.
  3. a b c Wanda Nowak, Konwersatorium z dydaktyki matematyki, Warszawa: PWN, 1989, s. 317, ISBN 83-01-08536-3, OCLC 749146707.
  4. Lidia Zaręba, Proces uogólniania w matematyce i stosowanie w nim symbolu literowego u uczniów w wieku 13-14 lat [w:] (red.) Stefan Turnau, Roczniki Polskiego Towarzystwa Matematycznego, Seria V: Dydaktyka Matematyki 27 (2014), s.286
  5. Wanda Nowak, Konwersatorium z dydaktyki matematyki, Warszawa: PWN, 1989, s. 316, ISBN 83-01-08536-3, OCLC 749146707.
  6. a b Wanda Nowak, Konwersatorium z dydaktyki matematyki, Warszawa: PWN, 1989, s. 214, ISBN 83-01-08536-3, OCLC 749146707.
  7. a b Bogdan Nowecki, Wybrane zagadnienia nauczania matematyki w szkole podstawowej, WSiP, Warszawa 1974, s. 241.