Równanie Soreau

Równanie Soreau – fundamentalne równanie nomografii, wyrażające zależność między współrzędnymi punktów leżących na jednej prostej. Trzy punkty leżą na jednej prostej wtedy i tylko wtedy, gdy:

${\begin{vmatrix}x_{1}&y_{1}&1\\x_{2}&y_{2}&1\\x_{3}&y_{3}&1\end{vmatrix}}=0$

Jest to najogólniejsza postać zależności, którą może przedstawiać nomogram składający się z trzech krzywoliniowych skal, z którego korzysta się przez przyłożenie doń linijki.

Przykład

Dany jest nomogram składający się z paraboli $y=x^{2},$ wyskalowanej według wartości x w obu ćwiartkach układu współrzędnych (IV ćwiartka zawiera zmienną $u,$ I ćwiartka zmienną $w$) oraz osi $y,$ stanowiącej trzecią skalę nomogramu i zawierającą zmienną $v.$ Wyprowadzić zależność na zmienną $w.$

Punkty skal wynoszą: $(u,u^{2}),(0,v),(w,w^{2}).$ Konstruujemy równanie Soreau:

${\begin{vmatrix}0&v&1\\u&u^{2}&1\\w&w^{2}&1\end{vmatrix}}=0$

Równanie to sprowadza się do postaci:

$uw^{2}-u^{2}w-v(u-w)=0,$

a zatem

$[w=-{\frac {v}{u}},\ w=u].$

W przypadku zilustrowanym na rysunku czerwoną linią przyjęliśmy $u=-2,v=3,$ zatem $w=3/2.$