Równanie soczewki

Równanie soczewki (zwierciadła) – równanie określające zależność pomiędzy odległością przedmiotu od soczewki a odległością jego obrazu otrzymanego w tej soczewce

${\frac {1}{f}}={\frac {1}{x}}+{\frac {1}{y}},$

gdzie:

$x$ – odległość przedmiotu od soczewki,

$y$ – odległość obrazu od soczewki,

$f$ – ogniskowa soczewki.

Wnioski wynikające z równania soczewki

Ze wzoru łatwo można odczytać, że gdy $x\to \infty ,$ czyli padające promienie stają się równoległe do osi optycznej, wówczas $y\to f.$ Oznacza to, że promienie po przejściu przez soczewkę skupiają się w odległości $f$ od soczewki, czyli w ognisku. Równanie jest symetryczne ze względu na zamianę $x$ z $y.$ Oznacza to, że można odwrócić bieg promieni i będą poruszały się one po tym samym torze. Jeżeli zatem źródło światła umieszczone zostanie w ognisku, po przejściu przez soczewkę promienie będą równoległe do osi optycznej.

Z równania wywnioskować można również, że w przypadku gdy $x<f,$ $y$ staje się ujemne, co oznacza, że obraz powstaje po tej samej stronie soczewki, po której znajduje się przedmiot (jest to obraz pozorny). Podobnie, gdy ogniskowa $f<0$ (w soczewkach rozpraszających), również $y<0.$

Zastosowanie

Wzór ten jest tylko pewnym przybliżeniem. Jest on dobrze spełniony dla promieni przyosiowych i w przypadku, gdy soczewka jest cienka w porównaniu z odległościami występującymi we wzorze.

Zazwyczaj używa go się do wyznaczania położenia obrazu, gdy znane jest położenie przedmiotu i soczewki. Obowiązuje on również w przypadku zwierciadeł, z tym że odwrotnie niż dla soczewek, $y$ jest dodatnie, gdy obraz powstaje przed zwierciadłem (obraz rzeczywisty) i ujemne, gdy powstaje za zwierciadłem (obraz pozorny). Dla zwierciadła płaskiego $f\to \infty$ i z równania soczewki wynika, że $y=-x.$