Spójna składowa grafu

Spójna składowa grafu nieskierowanego G – spójny podgraf grafu G nie zawarty w większym podgrafie spójnym grafu G.

Definicja intuicyjna

Spójna składowa to spójny fragment grafu, który nie jest połączony z innym fragmentem. Graf spójny składa się z jednej spójnej składowej, grafy niespójne mają ich więcej.

Innymi słowy spójna składowa grafu jest to taki podgraf, który można ‘wydzielić’ z całego grafu bez usuwania krawędzi. Graf spójny ma jedną spójna składową. Dla przykładu, w lesie spójnymi składowymi są drzewa.

Pomiędzy każdą parą wierzchołków należących do tej samej spójnej składowej istnieje ścieżka je łącząca. Ponadto jeśli dwa wierzchołki należą do różnych spójnych składowych, to nie istnieje ścieżka między nimi.

Graf ten jest spójny, więc zgodnie z definicją ma jedną spójną składową.

Graf ten nie jest spójny, składa się z dwóch oddzielnych zbiorów wierzchołków: $V_{1}=\{1,2,5\}$ $V_{2}=\{3,4,6\}$ Każdy z tych zbiorów jest spójną składową grafu, a więc łącznie cały graf posiada dwie spójne składowe.

Zobacz też

• graf spójny
• teoria grafów
• składowa zbioru
• składowa silnie spójna