Pochodna ułamkowa: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m robot dodaje: ru:Дробная производная; zmiany kosmetyczne |
lit., lit. |
||
Linia 7:
::<math> {d^n \over dx^n } x^k = { k! \over (k - n) ! } x^{k-n}\;,</math>
Zadanie zdefiniowania pochodnej ułamkowej sprowadza sie do znalezienia funkcji
która staje się [[Silnia|silnią]] dla argumentu
Taka funkcja to [[Funkcja gamma|funkcja <math>\Gamma</math>]].
Linia 14:
Dla dowolnej funkcji rozwijalnej w [[Wzór Taylora|szereg Taylora]]
:<math>f(y)= \sum_{n=0}^{\infin} \frac{f^{(n)}(x)}{n!} (y-x)^{n}\,,</math>
można ją
co jest
<math>f(x)=\frac1{\Gamma(\alpha)}\int_0^x(x-t)^{\alpha-1}{d^a \over dx^a }f(t)\,dt</math>
licząc
pomiędzy pochodną 0 (samą funkcją) a pierwszą pochodną.
| |||