Równanie przewodnictwa cieplnego: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
by poprawnie przydzielało w kategorii |
była zgubiona dywergencja w prawie Gaussa; dodałem oddnośnik |
||
Linia 53:
Ponadto zakładamy, że każdy obszar V ogrzewa się proporcojnalnie do ilości ciepła, która do niego wpłynęła:
::<math>\int\limits_{V}{\frac{\partial u}{\partial t}} = - \int\limits_{\partial V}{J \circ n}</math>
A z twierdzenie [[Prawo_Gaussa_(matematyka)|Gaussa]]:
::<math>\int\limits_{V}\operatorname{
gdzie <math>J \circ n = \frac{\partial J}{\partial n}</math> oznacza [[pochodna normalna|pochodną normalną]] funkcji. Zatem dostajemy:
::<math>\int\limits_{V}{(\frac{\partial u}{\partial t} + div{J})dx} = 0</math>
| |||