Jej imię nawiązywało do babki ze strony matki – [[Konstancja węgierska (zm. 1240)|Konstancji]], królowej czeskiej, córki [[władcy Węgier|króla Węgier]] [[Bela III|Beli III]]<ref name="Jasiński" />.
Otrzymała zapewnebyć może jeszcze staranniejsze wychowanie niż jej przyszły małżonek, [[Kazimierz I kujawski]], którego preceptorem był [[Jan Czapla (duchowny)|Jan Czapla]]<ref>P. Żmudzki, ''Studium podzielonego Królestwa. Książę Leszek Czarny'', Warszawa 2000, s. 58.</ref>. Podobnie jak jej rodzeństwo została umieszczona przez rodziców w [[Sanktuarium św. Jadwigi w Trzebnicy|klasztorze trzebnickim]], gdzie kształciła się pod czujnym okiem babki [[Jadwiga Śląska|Jadwigi]]. Przebywanie u boku przyszłej świętej wywarło wpływ na Konstancję, dzięki czemu była ona osobą pobożną. Być może podobnie oddziaływała na swojego pierworodnego syna [[Leszek Czarny|Leszka]]<ref name="Żmudzki 61">P. Żmudzki, ''Studium podzielonego Królestwa. Książę Leszek Czarny'', Warszawa 2000, s. 61.</ref>.
