Złożenie funkcji: Różnice pomiędzy wersjami

Z istnienia złożenia <math>g \circ f</math> nie wynika istnienie <math>f \circ g</math>. Jest to możliwe wtedy, gdy [[zbiór]] <math>X</math> jest tożsamy z <math>Z</math>. Mamy wówczas <math>f \circ g\colon Y \to Y</math>, w takim przypadku <math>f \circ g</math> na ogół różni się od funkcji <math>g \circ f</math>.

 

Niech <math>f\colon \mathbb R \to \mathbb R, f(x) = 2x+1</math> i <math>g\colon \mathbb R \to \mathbb R, g(x) = x^2</math>. Wtedy

: <math>(g \circ f)\colon \mathbb R \to \mathbb R,\; (g \circ f)(x) = (2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1</math>, natomiast